Luyện tập 2 trang 78 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Luyện tập 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên một người đàn ông.

Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”,

B là biến cố “Người đó mắc bệnh viêm phổi”.

Khi đó, AB là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi”.

Ta có: P(A) = $\frac{752+1236}{5000}=\frac{497}{1250}$ ; P(B) = $\frac{752+575}{5000}=\frac{1327}{5000}$

Suy ra: P(A) . P(B) = $\frac{497}{1250}.\frac{1327}{5000}$ = 0,10552304

Mặt khác số người nghiện thuốc là và mắc bệnh viêm phổi là 752 nên

P(AB) = $\frac{752}{5000}$ = 0,1504.

Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

Vậy ta kết luận rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.