Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P(2; 3 căn 3/2)

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm $P\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$  và  $Q\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$                   (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$                   (2)

Từ (1) và (2) ta có  hệ phương trình hai ẩn :$\frac{1}{a^2},\frac{1}{b^2}$

Coi  là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra    $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}\Rightarrow a^2=\mathrm{16,}{b}^2=9$

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$  .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 59 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 60 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip... 

Bài 61 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 62 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol... 

Bài 63 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol... 

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5... 

Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0)... 

Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc... 

Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết... 

Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px...