Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$  với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Lời giải:

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{n^2}{b^2}=1$

Suy ra  $x^2=a^2.\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)$

 $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)}\\ x=-a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)}\end{array}\right.$

Giả sử điểm P $\left(a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$ và Q  $\left(-a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 59 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 60 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip... 

Bài 61 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 62 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol... 

Bài 63 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng... 

Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol... 

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm... 

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5... 

Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0)... 

Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết... 

Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px...