Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

    Lời giải Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 393 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 1

    Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

    a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n”;

    b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;

    c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;

    d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.

    Lời giải:

    a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n” là mệnh đề A¯: “∃n ∈ ℕ*, n ≤ 1n”.

    Vì n ∈ ℕ* nên 1 ≤ n ⇔ 1n≤nn=1≤n.

    Suy ra n ≥ 1n ∀n ∈ ℕ*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề A¯ đúng.

    b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề B¯: “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.

    Xét 2x + 3 = 0

    ⇔ x = −32 

    Mà −32∉ℤ

    Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.

    Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề B¯ đúng.

    c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0” là mệnh đề C¯: “∀x ∈ ℚ, 4x2 – 1 ≠ 0”.

    Xét phương trình: 4x2 – 1 = 0

    ⇔ 4x2 = 1

    ⇔ x2 = 14

    ⇔ x=−12x=12

    Mà −12;12∈ℚ nên tồn tại số hữu tỉ x=−12 hoặc x=12 thỏa mãn 4x2 – 1 = 0.

    Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề C¯sai.

    d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề D¯: “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”.

    Ta xét các trường hợp sau của n:

    TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)  

    ⇒  n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3.

    TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

    ⇒  n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 =  9k2 + 6k +  2 không chia hết cho 3.

    TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

    ⇒  n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 =  9k2 + 12k +  5 không chia hết cho 3.

    Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

    Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề D¯ sai.

    Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?... 

    Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là:... 

    Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?... 

    Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ|... 

    Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:... 

    Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:... 

    Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:... 

    Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:... 

    Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 51 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập... 

    Bài 52 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩... 

    Bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của... 

    Bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là... 

    Bài 55 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15... 

    Bài 56 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài ôn tập chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 393 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: