Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 97 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 trang 97 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 97 Tập 2.

1 230 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 97 Tập 2

Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. (u + v)' = u' – v'.

B. (uv)' = u'v + uv'.

C. ${(\frac{1}{v})}^{'} = - \frac{1}{v^{2}}$ .

D. ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v + v^{'} u}{v^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có quy tắc đạo hàm:

(u + v)' = u' + v'

(uv)' = u'v + uv'

${(\frac{1}{v})}^{'} = - \frac{v^{'}}{v^{2}}$

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - v^{'} u}{v^{2}}$

Vậy đáp án B đúng.

Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó $f^{'} (\frac{π}{2})$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = 2x + 3sin²xcosx

$\Rightarrow f^{'} (\frac{π}{2}) = 2. \frac{π}{2} + 2. \sin^{2} \frac{π}{2} . \cos \frac{π}{2} = π$ .

Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = x² – 2x – 3.

Khi đó f'(x) ≤ 0 ⇔ x² – 2x – 3 ≤ 0 ⇔ –1 ≤ x ≤ 3.

Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{4 + 3 u (x)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = $\frac{3 u^{'} (x)}{2 \sqrt{4 + 3 u (x)}}$ .

Nên f'(1) = $\frac{3 u^{'} (1)}{2 \sqrt{4 + 3 u (1)}} = \frac{3.10}{2 \sqrt{4 + 3.7}} = 3$ .

Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = (x²)' . e^{– 2x} + x² . (e^{– 2x})' = 2xe^–2x – 2x²e^–2x.

Để f'(x) = 0 ⇔ 2xe^–2x – 2x²e^–2x = 0

⇔ 2xe^–2x(1 – x) = 0

Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: v(t) = s'(t) = 0,8πcos $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ ;

a(t) = s''(t) = –0,8π.0,8πsin $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ = –0,64π²sin $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ .

Ta có v(t) = 0

$\Leftrightarrow 0, 8 π \cos (0, 8 π t + \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow 0, 8 π t + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow 0, 8 π t = \frac{π}{2} - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = \frac{5}{24} + \frac{5 k}{4} (k \in ℤ)$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

$= 0, 64 π^{2}$ Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 $= 0, 64 π^{2} \approx 6, 32$ .

Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

k = y' = 3x² – 6x + 4 = 3(x² – 2x + 1) + 1 = 3(x – 1)² + 1 ≥ 1 với mọi x.

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là 1.

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{5}$ ;

b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+ $\sqrt{x}$ ).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{2 (x + 2) - (2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}}$

$= 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{25 {(2 x - 1)}^{4}}{{(x + 2)}^{6}}$ .

b) Ta có

$y^{'} = \frac{{(2 x)}^{'} . (x^{2} + 1) - 2 x {(x^{2} + 1)}^{'}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} + 2 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{'} = \frac{{(x + \sqrt{x})}^{'}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) \ln 10}$ .