Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 339 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{5}$ ;

b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+ $\sqrt{x}$ ).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{2 (x + 2) - (2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}}$

$= 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{25 {(2 x - 1)}^{4}}{{(x + 2)}^{6}}$ .

b) Ta có

$y^{'} = \frac{{(2 x)}^{'} . (x^{2} + 1) - 2 x {(x^{2} + 1)}^{'}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} + 2 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{'} = \frac{{(x + \sqrt{x})}^{'}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) \ln 10}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. (u + v)' = u' – v'...

Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó $f^{'} (\frac{π}{2})$ bằng A. π. B. 2π. C. π + 3. D. π – 3...

Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là A. [1; 3]. B. [–1; 3]...

Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{4 + 3 u (x)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng A. 1. B. 6. C. 3. D. –3...

Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là A. {0; 1}. B. {–1; 0}. C. {0}. D. {1}...

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây...

Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là...

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{5}$ ; b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ; c) y = e^xsin²x; d) y = log(x+ $\sqrt{x}$ )...

Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho...

Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3 x + 1}$ . Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1). Tính g(2)...

Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x + 1}{x - 1}$ . Tính f''(0)...

Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1)...

Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1...

Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol...

Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị...

Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t³ – 6t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

1 339 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: