Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 161 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Lời giải:

Ta có: $y^{'} = \frac{- a}{x^{2}}$ .

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x₀ (x₀ ≠ 0) là

$y - \frac{a}{x_{0}} = \frac{- a}{{x_{0}}^{2}} (x - x_{0}) h a y y = \frac{- a}{{x_{0}}^{2}} x + \frac{2 a}{x_{0}}$ .

Giả sử phương trình tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B.

Khi đó, $A (0; \frac{2 a}{x_{0}}), B (2 x_{0}; 0)$ .

Do đó diện tích tam giác OAB bằng: $\frac{1}{2}$ OA.OB = $\frac{1}{2}$ Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = 2a không đổi (do a là hằng số dương).

Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. (u + v)' = u' – v'...

Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó $f^{'} (\frac{π}{2})$ bằng A. π. B. 2π. C. π + 3. D. π – 3...

Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là A. [1; 3]. B. [–1; 3]...

Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{4 + 3 u (x)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng A. 1. B. 6. C. 3. D. –3...

Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là A. {0; 1}. B. {–1; 0}. C. {0}. D. {1}...

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin $(0, 8 π t + \frac{π}{3})$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây...

Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là...

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{5}$ ; b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ; c) y = e^xsin²x; d) y = log(x+ $\sqrt{x}$ )...

Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho...

Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3 x + 1}$ . Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1). Tính g(2)...

Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x + 1}{x - 1}$ . Tính f''(0)...

Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1)...

Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1...

Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol...

Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị...

Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t³ – 6t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

1 161 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: