Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 266 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t3 – 6t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

    a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

    b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

    c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

    d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

    e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

    Lời giải:

    a) Ta có: v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 9.

    Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3 . 22 – 12 . 2 + 9 = –3 (m/s).

    Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là v(4) = 3 . 42 – 12 . 4 + 9 = 9 (m/s).

    b) Khi vật đứng yên ta có: v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 12t + 9 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3.

    Vậy tại thời điểm 1 giây hoặc 3 giây thì vật đứng yên.

    c) Ta có: a(t) = s''(t) = 6t – 12.

    Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a(4) = 6 . 4 – 12 = 12 (m/s2).

    d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên.

    Do đó, ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian [0; 1], [1; 3], [3; 5].

    Ta có: f(0) = 03 – 6 . 02 + 9 . 0 = 0; f(1) = 13 – 6 . 12 + 9 . 1 = 4;

    f(3) = 33 – 6 . 32 + 9 . 3 = 0; f(5) = 53 – 6 . 52 + 9 . 5 = 20.

    Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:

    |f(1) – f(0)| = |4 – 0| = 4 (m).

    Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:

    |f(3) – f(1)| = |0 – 4| = 4 (m).

    Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:

    |f(5) – f(3)| = |20 – 0| = 20 (m).

    Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28 (m).

    e)

    Xét a(t) = 0, tức là 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.

    Với t ∈ [0; 2) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

    Với t ∈ (2; 5] thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. (u + v)' = u' – v'...

    Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2 + sin3x. Khi đó f'π2 bằng A. π. B. 2π. C. π + 3. D. π – 3...

    Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 13x3−x2−3x+1 . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là A. [1; 3]. B. [–1; 3]...

    Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4+3u(x) với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng A. 1. B. 6. C. 3. D. –3...

    Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2e–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là A. {0; 1}. B. {–1; 0}. C. {0}. D. {1}...

    Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin0,8πt+π3, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây...

    Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là...

    Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=2x−1x+25 ; b) y=2xx2+1 ; c) y = exsin2x; d) y = log(x+x)...

    Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = xα với α là số thực. a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho...

    Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x+1 . Đặt g(x) = f(1) + 4(x2 – 1).f'(1). Tính g(2)...

    Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x+1x−1 . Tính f''(0)...

    Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x2f(x) với mọi x. Tính f''(1)...

    Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1...

    Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a là hằng số dương) là một đường hypebol...

    Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị...

    Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t3 – 6t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 266 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: