Giải Toán 11 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 95 trong Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 95.

1 432 30/06/2023


Giải Toán 11 trang 95 Tập 1

Hoạt động khám phá 9 trang 95 Toán 11 Tập 1: Hai đường thẳng phân biệt a và b cắt nhau tại điểm O. Trên a, b lấy lần lượt hai điểm M, N khác O. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, O (Hình 25). Mặt phẳng (P) có chứa cả hai đường thẳng a và b không? Giải thích.

Hoạt động khám phá 9 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Ta có:

Hai điểm O và M thuộc mặt phẳng (P) nên đường thẳng a thuộc (P).

Hai điểm O và N thuộc mặt phẳng (P) nên đường thẳng b thuộc (P).

Vậy mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng a và b.

Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không thuộc mặt phẳng (a, b).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a) và (M, b).

b) Lấy A, B lần lượt là hai điểm trên a, b và khác với điểm O. Tìm giao tuyến của (MAB) và mp(a, b).

c) Lấy điểm A’ trên đoạn MA và điểm B’ trên đoạn MB sao cho đường thẳng A’B’ cắt mp(a, b) tại C. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ sau:

Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta có:

M ∈ mp(M, a) và M ∈ mp(M, b) nên M ∈ (M, a) ∩ (M, b).

O là giao điểm của hai đường thẳng a và b, mà a ⊂ mp(M, a) và b ⊂ mp(M, b) nên O ∈ (M, a) ∩ (M, b).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a) và (M, b) là đường thẳng qua hai điểm M và O.

b)

Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta có: A ∈ (MAB) và A ∈ a ⊂ mp(a, b) nên A ∈ (MAB) ∩ mp(a, b).

Ta lại có: B ∈ (MAB) và B ∈ b ⊂ mp(a, b) nên B ∈ (MAB) ∩ mp(a, b).

Vậy giao tuyến của (MAB) và mp(a, b) là đường thẳng AB.

c)

Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta có (MA’B’) cũng là mặt phẳng (MAB)

Mà (MAB) giao mp(a, b) là đường thẳng AB nên điểm C cũng thuộc đường thẳng này do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

 

Vận dụng 2 trang 95 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không.

Vận dụng 2 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Qua bốn điểm không thẳng hàng ta có thể có được nhiều mặt phẳng đi qua bốn điểm này. Do đó chân ghế bốn chân hay bị khập khiễng.

Còn ghế ba chân có ba điểm tựa và qua ba điểm tựa này chỉ có thể có một mặt phẳng nên ghế ba chân không bị khập khiễng.

 

Vận dụng 3 trang 95 Toán 11 Tập 1: Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. Tìm giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi các tia laser OA và OB của các mặt tường trong Hình 29.

Vận dụng 3 trang 95 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi tia laser OA và OB với hai mặt tường lần lượt là AC và BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 88 Tập 1

Giải Toán 11 trang 89 Tập 1

Giải Toán 11 trang 90 Tập 1

Giải Toán 11 trang 91 Tập 1

Giải Toán 11 trang 92 Tập 1

Giải Toán 11 trang 93 Tập 1

Giải Toán 11 trang 94 Tập 1

Giải Toán 11 trang 95 Tập 1

Giải Toán 11 trang 96 Tập 1

Giải Toán 11 trang 97 Tập 1

Giải Toán 11 trang 98 Tập 1

Giải Toán 11 trang 99 Tập 1

1 432 30/06/2023


Xem thêm các chương trình khác: