Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Lời giải Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 344 30/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) S, O’, O thẳng hàng;

b) S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SA'C') ∩ (SB'D') = SO'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

b) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E là giao điểm của AB và DC nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAB) ∩ (SDC) = SE.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E’ là giao điểm của D’C’ và A’B’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SB'C') ∩ (SD'C') = SE'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SB’C’) cũng chính là mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (SD’C’) cũng chính là mặt phẳng (SDC) do đó SE’ trùng SE. Vì vậy S, E’, E thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 88 Toán 11 Tập 1: Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc một mặt phẳng...

Hoạt động khám phá 1 trang 88 Toán 11 Tập 1: Mặt bàn, mặt bảng cho ta hình ảnh của mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác về hình ảnh một phần của mặt phẳng...

Thực hành 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: a) Vẽ hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật. b) Quan sát Hình 4a và cho biết điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc mặt phẳng (P)...

Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một cây sào tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào mấy điểm trên hai cọc đỡ...

Thực hành 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho...

Hoạt động khám phá 3 trang 90 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ của máy ảnh tiếp đất tại mấy điểm. Tại sao giá đỡ máy ảnh thường có ba chân...

Thực hành 3 trang 90 Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba đỉnh của tam giác MNP...

Hoạt động khám phá 4 trang 90 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 10 và cho biết thợ mộc kiểm tra mặt bàn có phẳng hay không bằng một cây thước thẳng như thế nào...

Thực hành 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD. Các điểm nằm trên đường chéo của tứ giác ABCD có thuộc mặt phẳng (Q) không? Giải thích...

Hoạt động khám phá 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh A, B, C, D của cái bánh giò có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không...

Thực hành 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác MNP và cho điểm O không thuộc mặt phẳng chứa ba điểm M, N, P...