Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 

Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I (I ≠ C), EG cắt AD tại H (H ≠ D).

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD), (EFG) và (ACD).

b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

a) +) Ta có: EF ∩ BC = {I}, EG ∩ BD = {G}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và BC, BD ⊂ (BCD)

Suy ra (EFG) ∩ (BCD) = {IG}.

+) Ta có: EF ∩ AC = {F}, EG ∩ AD = {H}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và AC, AD ⊂ (ACD)

Suy ra (EFG) ∩ (ACD) = {FH}.

b) Ta có: 

Mà CD ⊂ (BCD)

Gọi J là giao điểm của IG và CD.

Ta lại có: 

Mặt khác: (ACD) ∩ (EFG) = IG

Do đó J ∈ IG.

Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua điểm J.