Giải Toán 11 trang 98 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 98 trong Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 98.

1 1,467 30/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 98 Tập 1

Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (H ≠ S, A; K ≠ S, C) sao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC).

b) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAI) và (ABK); (SAI) và (BCH).

Lời giải:

Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Xét mặt phẳng (SAC), có:

HK ∩ AC = {J}

Mà AC ⊂ (ABC)

Suy ra HK ∩ (ABC) = {J}.

Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Ta có: Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi D là giao điểm của SI và BK

Ta có: Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Do đó (SAI) ∩ (ABK) = AD.

Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Ta có: Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Do đó (SAI) ∩ (BHC) = HI.

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O’, O thẳng hàng;

b) S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SA'C') ∩ (SB'D') = SO'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

b) +) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E là giao điểm của AB và DC nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SAB) ∩ (SDC) = SE.

+) Ta có Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta lại có: E’ là giao điểm của D’C’ và A’B’ nên

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Suy ra (SB'C') ∩ (SD'C') = SE'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SB’C’) cũng chính là mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (SD’C’) cũng chính là mặt phẳng (SDC) do đó SE’ trùng SE. Vì vậy S, E’, E thẳng hàng.

Vận dụng 5 trang 98 Toán 11 Tập 1: Nêu cách tạo lập tứ diện đều SABC từ tam giác đều SS’S’’ theo gợi ý ở Hình 40.