Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 55 trong Bài 2: Cấp số cộng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55.

1 250 28/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1:

a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng (v_n) có S₆ = 110. Tính S₂₀.

Lời giải:

a) 50 số tự nhiên chẵn lập thành một cấp số cộng, có u₁ = 0, công sai d = 2.

Khi đó tổng của 50 số này là:

$S_{50} = \frac{50 (0 + 50)}{2} = 1 250$ .

b) Ta có: u₃ + u₂₈ = u₁ + 2d + u₁ + 27d = 2u₁ + 29d = 100

Tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{30} = \frac{30 (u_{1} + u_{30})}{2} = \frac{30. (u_{1} + u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30 (2 u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30.100}{2} = 1500$ .

c) Ta có:

$S_{6} = \frac{6 (u_{1} + u_{6})}{2} = \frac{6. (u_{1} + u_{1} + 5 d)}{2} = \frac{6 (2 u_{1} + 5 d)}{2} = 18 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 5 d = 6$

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$

Khi đó ta có hệ phương trình: Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 .

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$

Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

Lời giải:

Số ghế của mỗi hàng lập thành một cấp số cộng, có số hạng đầu là u₁ = 7, công sai d = 3. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).3.

a) Số ghế có ở hàng cuối cùng (hàng số 20) là: u₂₀ = 17 + (20 – 1).3 = 74.

b) Tổng số ghế có trong rạp là tổng của 20 số hạng đầu trong cấp số cộng và bằng:

$S_{20} = \frac{20 (17 + 74)}{2} = 910$ .

Vậy tổng số ghế trong rạp là 910 ghế.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 52 Tập 1

Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1

Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

Giải Toán 11 trang 56 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây...