Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 53 trong Bài 2: Cấp số cộng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.

    1 249 28/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

    Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

    a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

    b) Dãy số (un) với un = 9n – 9.

    c) Dãy số (vn) với vn = an + b, trong đó a và b là các hằng số.

    Lời giải:

    a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng với công sai d = 4.

    b) Ta có: u1 = 9.1 – 9 = 0.

    un+1 = 9(n + 1) – 9 = 9n – 9 + 9 = un + 9, ∀n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 0 và công sai d = – 3.

    c) Ta có: v1 = a.1 + b = a + b.

    vn+1 = a(n + 1) + b = an + a + b = an + b + a = vn + a, ∀n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (vn) là cấp số cộng với số hạng đầu v1 = a + b và công sai là d = a.

    Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

    Lời giải:

    Giả sử tam giác vuông thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác ABC vuông tại A.

    Đặt B^=α,C^=β,A^=90°α<β<90°.

    Ta có: α, β, 90° là một cấp số cộng nên ta có: β=α+90°2

    Mặt khác, ta có: α + β + 90° = 180°

    ⇔α+α+90°2+90°=180°

    ⇔3α=90°

    ⇔α=30°

    ⇒β=30°+90°2=60°.

    Vậy B^=30°,C^=60°,A^=90°.

    Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

    Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Vòng 1: Có 6 ô;

    Vòng 2: Có 12 ô;

    Vòng 3: Có 18 ô;

    ...

    Ta có dãy số: 6; 12; 18; ...

    Từ số hạng thứ 2 trở đi số hạng sau hơn số hạng trước 6 đơn vị nên đây là một cấp số cộng có số hạng đầu là 6 và công sai là 6.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 52 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 53 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 54 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 56 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây...

    Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

    a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1)...

    Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó...

    Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó...

    Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác...

    Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un) : u2 – u1; u3 – u1; u4 – u1; ...; un – u1...

    Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5;...

    Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40...

    Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d. a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d...

    Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên. b) Cho cấp số cộng (un) có u3 + u28 = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó...

    Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ...

    Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; – 3; – 7; – 11; – 15...

    Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho (un­) là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = – 10. Viết công thức số hạng tổng quát un...

    Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un­) có số hạng đầu u1 = – 3 và công sai d = 2.

    a) Tìm u12;...

    Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó...

    Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un)...

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó...

    Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy xa khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự...

    Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 1: Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định kiểu tương tác cộng gộp...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Dãy số

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 249 28/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: