Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng 

Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1:

a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng (v_n) có S₆ = 110. Tính S₂₀.

Lời giải:

a) 50 số tự nhiên chẵn lập thành một cấp số cộng, có u₁ = 0, công sai d = 2.

Khi đó tổng của 50 số này là:

$S_{50}=\frac{50(0+50)}{2}=1250$.

b) Ta có: u₃ + u₂₈ = u₁ + 2d + u₁ + 27d = 2u₁ + 29d = 100

Tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$$\begin{gathered} S_{30}=\frac{30\left(u_1+u_{30}\right)}{2}=\frac{30.\left(u_1+u_1+29d\right)}{2} \\ =\frac{30\left(2u_1+29d\right)}{2}=\frac{30.100}{2}=1500 \end{gathered}$$.

c) Ta có:

 $$\begin{gathered} S_6=\frac{6\left(u_1+u_6\right)}{2}=\frac{6.\left(u_1+u_1+5d\right)}{2} \\ =\frac{6\left(2u_1+5d\right)}{2}=18 \\ \iff 2u_1+5d=6 \end{gathered}$$

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$$\begin{gathered} S_{10}=\frac{10\left(u_1+u_{10}\right)}{2}=\frac{10.\left(u_1+u_1+9d\right)}{2} \\ =\frac{10\left(2u_1+9d\right)}{2}=110 \\ \iff 2u_1+9d=22 \end{gathered}$$

Khi đó ta có hệ phương trình: .

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$$\begin{gathered} S_{10}=\frac{10\left(u_1+u_{10}\right)}{2}=\frac{10.\left(u_1+u_1+9d\right)}{2} \\ =\frac{10\left(2u_1+9d\right)}{2}=110 \\ \iff 2u_1+9d=22 \end{gathered}$$