Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 46 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 46 trong Bài 5: Dãy số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 46.

    1 4,880 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 46

    Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1.

    Lời giải:

    Ta có: un = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ*.

    Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới.

    Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

    un = 2n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

    Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:

    s1 = 200, sn = sn – 1 ­+ 25 với n ≥ 2.

    a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

    b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.

    Lời giải:

    a) Ta có: s2 = s1 + 25 = 200 + 25 = 225

    s3 = s2 + 25 = 225 + 25 = 250

    s4 = s3 + 25 = 250 + 25 = 275

    s5 = s4 + 25 = 275 + 25 = 300

    Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

    b) Ta có: sn = sn – 1 + 25 ⇔ sn – sn – 1 = 25 > 0 với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ*.

    Tức là sn > sn – 1 với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ*.

    Vậy (sn) là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc.

    Bài tập

    Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:

    a) un = 3n – 2;

    b) un = 3 . 2n;

    c) un=1+1nn .

    Lời giải:

    a) Ta có: u1 = 3 . 1 – 2 = 1;

    u2 = 3 . 2 – 2 = 4;

    u3 = 3 . 3 – 2 = 7;

    u4 = 3 . 4 – 2 = 10;

    u5 = 3 . 5 – 2 = 13;

    u100 = 3 . 100 – 2 = 298.

    b) Ta có: u1 = 3 . 21 = 6;

    u2 = 3 . 22 = 12;

    u3 = 3 . 23 = 24;

    u4 = 3 . 24 = 48;

    u5 = 3 . 25 = 96;

    u100 = 3 . 2100.

    c) Ta có: u1=1+111=2 ;

    u2=1+122=94;

    u3=1+133=6427;

    u4=1+144=625256;

    u5=1+155=77763125;

    u100=1+1100100=101100100.

    Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.

    a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

    b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.

    Lời giải:

    a) Năm số hạng đầu của dãy số là

    u1 = 1;

    u2 = 2u1 = 2 . 1 = 2;

    u3 = 3u2 = 3 . 2 = 6;

    u4 = 4u3 = 4 . 6 = 24;

    u5 = 5u4 = 5 . 24 = 120.

    b) Nhận xét thấy u1 = 1 = 1!;

    u2 = 2 . 1 = 2!;

    u3 = 3u2 = 3 . 2 . 1 = 3!;

    u4 = 4u3 = 4 . 3 . 2 . 1 = 4!;

    u5 = 5u4 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!;

    ...

    Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của un là un = n!.

    Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết:

    a) un = 2n – 1;

    b) un = – 3n + 2;

    c) un=−1n−12n .

    Lời giải:

    a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

    Xét hiệu un + 1 – un = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là un + 1 > un , ∀ n ∈ ℕ*.

    Vậy (un) là dãy số tăng.

    b) Ta có: un + 1 = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1

    Xét hiệu un + 1 – un = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là un + 1 < un­, ∀ n ∈ ℕ*.

    Vậy (un) là dãy số giảm.

    c) un=−1n−12n

    Nhận xét thấy: u1=−11−121=12>0 ; u2=−12−122=−14<0 ;

    u3=−13−123=18>0; u4=−14−124=−116<0 ; ...

    Vậy dãy số (un) không tăng, cũng không giảm.

    Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

    a) un = n – 1;

    b) un=n+1n+2 ;

    c) un = sin n;

    d) un = (– 1)n – 1 n2.

    Lời giải:

    a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

    Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.

    Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

    un = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

    b) Ta có: un=n+1n+2=n+2−1n+2=1−1n+2 , với mọi n ∈ ℕ*.

    Vì 0<1n+2≤13 , ∀ n ∈ ℕ* nên −13≤−1n+2<0 ∀ n ∈ ℕ*.

    Suy ra 1−13≤1−1n+2<1 hay 23≤un<1 ∀ n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

    c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

    Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

    d) un = (– 1)n – 1 n2

    Ta có: (– 1)n – 1 = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.

    (– 1)n – 1 = – 1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.

    n2 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

    Do đó, – 1 . n2 ≤ (– 1)n – 1 n2 ≤ 1 . n2 hay – n2 ≤ un ≤ n2 với mọi n ∈ ℕ*.

    Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

    Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

    a) Đều chia hết cho 3;

    b) Khi chia cho 4 dư 1.

    Lời giải:

    a) Các số nguyên dương chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; ...

    Các số này có dạng 3n với n với n ∈ ℕ*.

    Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là un = 3n với n ∈ ℕ*.

    b) Các số nguyên dương chia cho 4 dư 1 có dạng là 4n + 1 với n ∈ ℕ*.

    Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dưa là un = 4n + 1 với n ∈ ℕ*.

    Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức

    An=1001+0,0612n.

    a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

    b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.

    Lời giải:

    a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là

    A1=1001+0,06121=100,5 (triệu đồng).

    Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là

    A2=1001+0,06122=101,0025 (triệu đồng).

    b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là

    A12=1001+0,061212≈106,17 (triệu đồng).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 42

    Giải Toán 11 trang 43

    Giải Toán 11 trang 44

    Giải Toán 11 trang 45

    Giải Toán 11 trang 46

    Giải Toán 11 trang 47

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1: Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó...

    HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n...

    HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn...

    Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số...

    HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1: Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5...

    Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1:a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!... 

    HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với u­n...

    Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với un=1n+1 ...

    HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n+1n,∀n∈ℕ* ...

    Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1...

    Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo...

    Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi...

    Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2...

    Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết: a) un = 2n – 1;...

    Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n – 1;...

    Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó...

    Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép...

    Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Lực căng mặt ngoài của nước

    Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,880 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: