Giải Toán 11 trang 45 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 45 trong Bài 5: Dãy số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 45.

1 283 03/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 45

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1:

a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n.

b) Xét dãy số (v_n) với $v_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ . Tính v_{n + 1} và so sánh với v_n.

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1}= 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu u_{n + 1}– u_n ta có: u_{n + 1}– u_n = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

b) Ta có: $v_{n + 1} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Xét hiệu v_{n + 1}– v_n ta có:

v_{n + 1}– v_n = $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}} - \frac{1}{n^{2}}$

$= \frac{n^{2} - {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{n^{2} - (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{- (2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$ .

Tức là v_{n + 1}< v_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy v_{n + 1}< v_n∀ n ∈ ℕ^*.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ , $u_{n + 1} = \frac{1}{(n + 1) + 1} = \frac{1}{n + 2}$ .

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 1}$ $= \frac{(n + 1) - (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{- 1}{(n + 1) (n + 2)} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$

Tức là u_{n + 1}< u_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n} = \frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$ .

b) Ta có: $\frac{1}{n} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ , suy ra $1 + \frac{1}{n} \leq 1 + 1 = 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Do đó, $u_{n} = 1 + \frac{1}{n} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 42

Giải Toán 11 trang 43

Giải Toán 11 trang 44

Giải Toán 11 trang 45

Giải Toán 11 trang 46

Giải Toán 11 trang 47

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1: Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó...

HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n...

HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn...

Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số...

HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1: Xét dãy số (u_n) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5...

Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1:a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = n!...

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n...

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ ...

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ ...

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n), với u_n = 2n – 1...

Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo...

Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi...

Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1}với n ≥ 2...

Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết: a) u_n = 2n – 1;...

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) u_n = n – 1;...

Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó...

Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép...

Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Lực căng mặt ngoài của nước

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

1 283 03/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: