Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 40 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40 Tập 1.

1 332 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1

Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác $α = - \frac{5 π}{6}$ , $β = \frac{π}{3}$ , $γ = \frac{25 π}{3}$ , $δ = \frac{17 π}{6}$ trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+ Cách 1: Ta biểu diễn các góc lượng giác $α = - \frac{5 π}{6}$ , $β = \frac{π}{3}$ , $γ = \frac{25 π}{3}$ , $δ = \frac{17 π}{6}$ trên cùng một đường tròn lượng giác, nhận thấy hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

+ Cách 2: Ta có: $γ = \frac{25 π}{3} = \frac{24 π}{3} + \frac{π}{3} = 4.2 π + \frac{π}{3} = β + 4.2 π$ .

Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Lời giải:

Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.

Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.

Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có các công thức cộng:

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Vậy đáp án A sai.

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos² a – 1 = 1 – 2 sin² a (áp dụng công thức nhân đôi)

Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos x:

- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x² + 1.

C. y = cot x.

D. y = $\frac{\sin x}{x}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1: Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $[- 2 π; \frac{5 π}{2}]$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ )

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Ta có: $- 2 π \leq \frac{π}{4} + k π \leq \frac{5 π}{2}$ $\Leftrightarrow - \frac{9 π}{4} \leq k π \leq \frac{9 π}{4}$ $\Leftrightarrow - 2,25 \leq k \leq 2,25$