Giải Toán 11 trang 35 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 35 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 trang 34 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35 Tập 2.

1 445 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 35 Tập 2

Bài tập tự luận

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức :

a )2^α + 2^−α;

b )4^2α + 4^−2α.

Lời giải:

a) Ta có ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2} = {(2^{α})}^{2} + 2 . 2^{α} . 2^{- α} + {(2^{- α})}^{2}$

$= {(2^{2})}^{α} + 2 + {(2^{2})}^{- α} = 4^{α} + 2 + 4^{- α}$

$= (4^{α} + 4^{- α}) + 2 = 5 + 2 = 7$ .

Vậy $2^{α} + 2^{- α} = \sqrt{7}$ .

b) Ta có $4^{2 α} + 4^{- 2 α} = {(4^{α})}^{2} + {(4^{- α})}^{2}$

$= {(4^{α})}^{2} + 2 . 4^{α} . 4^{- α} + {(4^{- α})}^{2} - 2 . 4^{α} . 4^{- α}$

$= {(4^{α} + 4^{- α})}^{2} - 2 = 5^{2} - 2 = 23$ .

Vậy $4^{2 α} + 4^{- 2 α} = 23$ .

Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức :

a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$ ;

b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$ ;

c) $3^{2 + \log_{9} 2}$ .

Lời giải:

a ) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27) = \log_{2} 72 - \frac{1}{2} \log_{2} (3 . 27)$

$= \log_{2} 72 - \frac{1}{2} \log_{2} 81 = \log_{2} 72 - \log_{2} 81^{\frac{1}{2}}$

$= \log_{2} 72 - \log_{2} 9 = \log_{2} \frac{72}{9} = \log_{2} 8$

$= \log_{2} 2^{3} = 3 \log_{2} 2 = 3$ ;

b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5} = 5^{\log_{2} \frac{40}{5}} = 5^{\log_{2} 8} = 5^{\log_{2} 2^{3}}$

$= 5^{3 \log_{2} 2} = 5^{3} = 125$ ;

c) $3^{2 + \log_{9} 2} = 3^{\log_{9} 9^{2} + \log_{9} 2} = 3^{\log_{9} (9^{2} . 2)} = 3^{\log_{3^{2}} (9^{2} . 2)}$

$= 3^{\frac{1}{2} \log_{3} (9^{2} . 2)} = {(3^{\log_{3} (9^{2} . 2)})}^{\frac{1}{2}} = {(9^{2} . 2)}^{\frac{1}{2}} = 9 \sqrt{2}$ .

Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy.

Lời giải:

Ta có 5^x = 3 ⇔ x = log₅ 3 và 3^y = 5 ⇔ y = log₃ 5.

Do đó $x y = l o g_{5} 3 . l o g_{3} 5 = l o g_{5} 3 . \frac{1}{l o g_{5} 3} = 1$ .

Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết

$2 \log_{2} y = 2 + \frac{1}{2} \log_{2} x$ .

Lời giải:

Ta có $2 \log_{2} y = 2 + \frac{1}{2} \log_{2} x$

$\Leftrightarrow \log_{2} y^{2} = \log_{2} 2^{2} + \log_{2} x^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow \log_{2} y^{2} = \log_{2} (2^{2} . x^{\frac{1}{2}})$

$\Leftrightarrow y^{2} = 2^{2} . x^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow y = 2 \sqrt[4]{x}$ .

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8}$ ;

b) $9^{2 x - 1} = 81 . 27^{x}$ ;

c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$ ;

d) $\log_{2} (3 x + 1) = 2 - \log_{2} (x - 1)$ .

Lời giải:

a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8} \Leftrightarrow {({(\frac{1}{2})}^{2})}^{x - 2} = 8^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{2 (x - 2)} = {({(\frac{1}{2})}^{- 3})}^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{2 x - 4} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{3}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{5}{4}$ .

b) $9^{2 x - 1} = 81 . 27^{x} \Leftrightarrow {(3^{2})}^{2 x - 1} = 3^{4} . {(3^{3})}^{x}$

$\Leftrightarrow 3^{4 x - 2} = 3^{3 x + 4} \Leftrightarrow 4 x - 2 = 3 x + 4$

$\Leftrightarrow 4 x - 2 = 3 x + 4 \Leftrightarrow 4 x - 3 x = 2 + 4 \Leftrightarrow x = 6$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.

c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó: $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9 \Leftrightarrow \log_{5} {(x - 2)}^{2} = \log_{5} 3^{2}$

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.

d)ĐKXĐ: Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó: $\log_{2} (3 x + 1) = 2 - \log_{2} (x - 1)$

$\Leftrightarrow \log_{2} (3 x + 1) + \log_{2} (x - 1) = 2$

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

$\Leftrightarrow \log_{2} (3 x^{2} - 2 x - 1) = \log_{2} 4$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 1 = 4 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{5}{3}$ .

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình :

a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81}$ ;

b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x}$ ;

c) $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$ .

Lời giải:

a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81} \Leftrightarrow {(\frac{1}{9})}^{x + 1} > {(\frac{1}{9})}^{2}$

$\Leftrightarrow x + 1 < 2$ (do $0 < \frac{1}{9} < 1$ )

$\Leftrightarrow x < 1$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1.

b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x} \Leftrightarrow {(3^{\frac{1}{4}})}^{x} \leq 3^{3} . 3^{x}$

$\Leftrightarrow 3^{\frac{x}{4}} \leq 3^{3 + x} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \leq 3 + x$ (do 3 > 1)

$\Leftrightarrow x \geq - 4$ .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x \geq - 4$ .

c)ĐKXĐ: Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó: $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$

$\Leftrightarrow x + 1 \leq 2 - 4 x \Leftrightarrow 5 x \leq 1 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{5}$ .

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình $- 1 < x \leq \frac{1}{5}$ .

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức P(t) = P₀.a^t cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P₀ và a (a > 0). Làm tròn a đến hàn phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên P₀=1000.

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là:

P=125% . P₀=125%.1000=1250

Ta có:P(2)=P₀.a²⇔1250=1000.a²

⇔a²=1,25⇔a≈1,12.

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:

P(5)=P₀.a⁵=1000.1,122≈1800(vi khuẩn).

c) Với P(t)=2P₀, ta có:

P(t)=P₀.a^t⇔2P₀=P₀.1,12^t

⇔1,12^t=2⇔t=log_1,122≈6,1(ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H⁺ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.

a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?

b) Nước cất có nồng độ H⁺ là 10^–7 mol/L. Nước chảy từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất.

Lời giải:

a)• pH_A=1,9⇔−log[H⁺]=1,9

⇔log[H⁺]=−1,9⇔H⁺=10^−1,9.

Vậy độ acid của dung dịch A là 10^−1,9 mol/L.

• pH_B=2,5⇔−log[H⁺]=2,5

⇔log[H⁺]=−2,5⇔H⁺=10^−2,5.

Vậy độ acid của dung dịch B là 10^−2,5mol/L.

Ta có: $\frac{10^{- 1,9}}{10^{- 2,5}} \approx 3,98$ .

Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.

b) Ta có:6,5<pH<6,7⇔6,5<−log[H⁺]<6,7

⇔−6,5>log[H⁺]>−6,7⇔10^−6,5>H⁺>10^−6,7.

Do đó nước chảy từ vòi nước có độ acid từ 10^−6,7mol/L đến 10^−6,5mol/L.

Vậy nước đó có độ acid cao hơn nước cất.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 34 Tập 2

Giải Toán 11 trang 35 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được A. $\sqrt{3}$ . B. $3 \sqrt{3}$ . C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . D. 9...

Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${(\frac{1}{16})}^{\frac{α}{8}}$ có giá trị bằng A. $\frac{1}{3}$ . B. 3. C. $\frac{1}{9}$ . D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ...

Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}} = b (a > 0, a \neq 1)$ thì A. $\log_{\frac{1}{2}} a = b$ . B. $2 \log_{a} b = 1$ . C. $\log_{a} \frac{1}{2} = b$ . D. $\log_{\frac{1}{2}} b = a$ ...

Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4$ thì 3^x có giá trị bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 64...

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${(0,3)}^{α} < {(0,3)}^{β}$ . B. $π^{α} \geq π^{β}$ ...

Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ...

Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${0,1}^{2 x - 1} = 100$ có nghiệm là A. $- \frac{1}{2}$ . B. $\frac{1}{3}$ . C. $1 \frac{1}{2}$ . D. $2 \frac{1}{3}$ ...

Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x¹>0,25 là A. (−∞; 1). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ ...

Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x = 2 \log 5 - \log 2$ thì A. x = 8. B. x = 23. C. x = 12,5. D. x = 5...

Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1$ là A. x = 0. B. x = 1. C. x = −5. D. x = −4...

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức : a )2^α + 2^−α; b )4^2α + 4^−2α...

Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức : a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$ ; b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$ ; c) $3^{2 + \log_{9} 2}$ ...

Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy...

Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết

$2 \log_{2} y = 2 + \frac{1}{2} \log_{2} x$ ...

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8}$ ; b) $9^{2 x - 1} = 81 . 27^{x}$ ; c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$ ;...

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình : a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81}$ ; b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x}$ ; c) $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$ ....

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày...

Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7 trang 51

1 445 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3