Giải Toán 11 trang 34 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 34 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 trang 34 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 34 Tập 2.

1 175 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 34 Tập 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được

A. $\sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

$= 3^{- \frac{1}{2}} . 3^{\frac{5}{2}} = 3^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 3^{2} = 9$ .

Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${(\frac{1}{16})}^{\frac{α}{8}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

${(\frac{1}{16})}^{\frac{α}{8}} = {(2^{- 4})}^{\frac{α}{8}} = 2^{- 4 . \frac{α}{8}} = 2^{- \frac{1}{2} α}$

$= {(2^{α})}^{- \frac{1}{2}} = 9^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$ .

Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}} = b (a > 0, a \neq 1)$ thì

A. $\log_{\frac{1}{2}} a = b$ .

B. $2 \log_{a} b = 1$ .

C. $\log_{a} \frac{1}{2} = b$ .

D. $\log_{\frac{1}{2}} b = a$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$a^{\frac{1}{2}} = b \Leftrightarrow \log_{a} b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \log_{a} b = 1$ .

Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4$ thì 3^x có giá trị bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4 = \log_{3} 4 + \log_{3^{2}} 4$

$= \log_{3} 4 + \frac{1}{2} \log_{3} 4 = \log_{3} 4 + \log_{3} 4^{\frac{1}{2}}$

$= \log_{3} 4 + \frac{1}{2} \log_{3} 4 = \log_{3} 4 + \log_{3} 2$

$= \log_{3} (4 . 2) = \log_{3} 8$

⇔ 3^x = 8.

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${(0,3)}^{α} < {(0,3)}^{β}$ .

B. $π^{α} \geq π^{β}$ .

C. ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

D. ${(\frac{1}{2})}^{β} > {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A.

Do 0 < 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3^x nghịch biến trên ℝ.

Mà α < β nên (0,3)^α< (0,3)^β.

• Xét phương án B.

Do π > 1 nên hàm số y = π^x đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên π^α < π^β.

• Xét phương án C.

Do $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${(\sqrt{2})}^{α} < {(\sqrt{2})}^{β}$ .

• Xét phương án D.

Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${(\frac{1}{2})}^{α} < {(\frac{1}{2})}^{β} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{β} > {(\frac{1}{2})}^{α}$ .

Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

− Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên (0; +∞). Loại A, C.

− Giới hạn: $\lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x = - \infty; \lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac{1}{2}} x = + \infty$ . Loại B.

Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${0,1}^{2 x - 1} = 100$ có nghiệm là

A. $- \frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $1 \frac{1}{2}$ .

D. $2 \frac{1}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

${0,1}^{2 x - 1} = 100 \Leftrightarrow {0,1}^{2 x - 1} = {0,1}^{- 2} \Leftrightarrow 2 x - 1 = - 2$

$\Leftrightarrow 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x¹>0,25 là

A. (−∞; 1).

D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

0,5^3x⁻¹>0,25⇔0,5^3x⁻¹>0,5²

⇔3x−1<2(do 0<0,5<1)

⇔3x<3⇔x<1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;1).

Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x = 2 \log 5 - \log 2$ thì

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó: $\log x = 2 \log 5 - \log 2 \Leftrightarrow \log x = \log 5^{2} - \log 2$

$\Leftrightarrow \log x = \log \frac{25}{2} \Leftrightarrow x = \frac{25}{2} = 12,5$ .

Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: $1 - 2 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .

Khi đó: $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1 \Leftrightarrow 1 - 2 x < {0,1}^{- 1}$

$\Leftrightarrow 1 - 2 x < 10 \Leftrightarrow - 2 x < 9 \Leftrightarrow x > - \frac{9}{2} .$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2} .$

Vậy số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1$ là x = − 4.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 34 Tập 2

Giải Toán 11 trang 35 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được A. $\sqrt{3}$ . B. $3 \sqrt{3}$ . C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . D. 9...

Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${(\frac{1}{16})}^{\frac{α}{8}}$ có giá trị bằng A. $\frac{1}{3}$ . B. 3. C. $\frac{1}{9}$ . D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ...

Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}} = b (a > 0, a \neq 1)$ thì A. $\log_{\frac{1}{2}} a = b$ . B. $2 \log_{a} b = 1$ . C. $\log_{a} \frac{1}{2} = b$ . D. $\log_{\frac{1}{2}} b = a$ ...

Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4$ thì 3^x có giá trị bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 64...

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${(0,3)}^{α} < {(0,3)}^{β}$ . B. $π^{α} \geq π^{β}$ ...

Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ...

Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${0,1}^{2 x - 1} = 100$ có nghiệm là A. $- \frac{1}{2}$ . B. $\frac{1}{3}$ . C. $1 \frac{1}{2}$ . D. $2 \frac{1}{3}$ ...

Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x¹>0,25 là A. (−∞; 1). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ ...

Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x = 2 \log 5 - \log 2$ thì A. x = 8. B. x = 23. C. x = 12,5. D. x = 5...

Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1$ là A. x = 0. B. x = 1. C. x = −5. D. x = −4...

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức : a )2^α + 2^−α; b )4^2α + 4^−2α...

Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức : a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$ ; b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$ ; c) $3^{2 + \log_{9} 2}$ ...

Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy...

Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết

$2 \log_{2} y = 2 + \frac{1}{2} \log_{2} x$ ...

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8}$ ; b) $9^{2 x - 1} = 81 . 27^{x}$ ; c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$ ;...

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình : a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81}$ ; b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x}$ ; c) $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$ ....

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày...

Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7 trang 51

1 175 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: