Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức :

a) ${\log }_{2}72-\frac{1}{2}\left({\log }_{2}3+{\log }_{2}27\right)$;

b) $5^{{\log }_{2}40-{\log }_{2}5}$;

c) $3^{2+{\log }_{9}2}$.

Lời giải:

a )${\log }_{2}72-\frac{1}{2}\left({\log }_{2}3+{\log }_{2}27\right)={\log }_{2}72-\frac{1}{2}{\log }_2\left(3.27\right)$

$={\log }_{2}72-\frac{1}{2}{\log }_{2}81={\log }_{2}72-{\log }_2{81}^{\frac{1}{2}}$

$={\log }_{2}72-{\log }_{2}9={\log }_2\frac{72}{9}={\log }_{2}8$

$={\log }_2{2}^3=3{\log }_{2}2=3$;

b) $5^{{\log }_{2}40-{\log }_{2}5}=5^{{\log }_2\frac{40}{5}}=5^{{\log }_{2}8}=5^{{\log }_2{2}^3}$

$=5^{3{\log }_{2}2}=5^3=125$;

c) $3^{2+{\log }_{9}2}=3^{{\log }_9{9}^2+{\log }_{9}2}=3^{{\log }_9\left(9^2.2\right)}=3^{{\log }_{3^2}\left(9^2.2\right)}$

$=3^{\frac{1}{2}{\log }_3\left(9^2.2\right)}={\left(3^{{\log }_3\left(9^2.2\right)}\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(9^2.2\right)}^{\frac{1}{2}}=9\sqrt{2}$.