Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${\left(\mathrm{0,3}\right)}^{\alpha }<{\left(\mathrm{0,3}\right)}^{\beta }$.

B. ${\pi }^{\alpha }\ge {\pi }^{\beta }$.

C. ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A.

Do 0 < 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3^x nghịch biến trên ℝ.

Mà α < β nên (0,3)^α < (0,3)^β.

• Xét phương án B.

Do π > 1 nên hàm số y = π^x đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên π^α < π^β.

• Xét phương án C.

Do $\sqrt{2}>1$ nên hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.

• Xét phương án D.

Do $0<\frac{1}{2}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.