Giải Toán 11 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 21 Tập 2 trong Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 21 Tập 2.

1 339 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 21 Tập 2

Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $2^{3 x - 1} = \frac{1}{2^{x + 1}}$ ;

Lời giải:

a) $2^{3 x - 1} = \frac{1}{2^{x + 1}}$

Đưa vế phải về cơ số 2, ta có $\frac{1}{2^{x + 1}} = 2^{- (x + 1)} = 2^{- x - 1}$ .

Khi đó phương trình đã cho trở thành

2^{3x – 1} = 2^{– x – 1}⇔ 3x – 1 = – x – 1 ⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.

b) 2e^2x = 5 ⇔ e^2x = $\frac{5}{2}$ .

Lấy lôgarit tự nhiên hai vế của phương trình trên ta được 2x = ln $\frac{5}{2}$ hay x = $\frac{1}{2}$ ln $\frac{5}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ ln $\frac{5}{2}$ .

2. Phương trình Lôgarit

HĐ2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit

Xét phương trình: 2log₂x = – 3.

a) Từ phương trình trên, hãy tính log₂x.

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Lời giải:

a) Ta có 2log₂x = – 3 $\Leftrightarrow \log_{2} x = - \frac{3}{2}$ .

b) Từ định nghĩa lôgarit ta có:

$\log_{2} x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = 2^{- \frac{3}{2}} \Leftrightarrow x = {(\sqrt{2})}^{- 3} \Leftrightarrow x = \sqrt{2^{- 3}}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4 – log(3 – x) = 3;

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1.

Lời giải:

a) 4 – log(3 – x) = 3

Điều kiện: 3 – x > 0 ⇔ x < 3.

Phương trình đã cho trở thành log(3 – x) = 1 ⇔ 3 – x = 10¹ ⇔ x = – 7 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 7.

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành

log₂ [(x + 2)(x – 1)] = 1

⇔ (x + 2)(x – 1) = 2¹

⇔ x² + x – 2 = 2

⇔ x² + x – 4 = 0

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 20 Tập 2

Giải Toán 11 trang 21 Tập 2

Giải Toán 11 trang 22 Tập 2

Giải Toán 11 trang 23 Tập 2

Giải Toán 11 trang 24 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 20 Toán 11 Tập 2: Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức: V(t) = 780 ∙ (0,905)^t...

HĐ1 trang 20 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm phương trình mũ Xét phương trình: $2^{x + 1} = \frac{1}{4}$ ...

Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $2^{3 x - 1} = \frac{1}{2^{x + 1}}$ ; b) 2e^2x = 5...

HĐ2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit Xét phương trình: 2log₂x = – 3. a) Từ phương trình trên, hãy tính log₂x...

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trì nh sau: a) 4 – log(3 – x) = 3; b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1...

HĐ3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ. Cho đồ thị của các hàm số y = 2^x và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = 2^x...

Luyện tập 3 trang 23 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 0,1^{2x – 1} ≤ 0,1^{2 – x}; b) 3 ∙ 2^{x + 1} ≤ 1...

HĐ4 trang 23 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của bất phương trình lôgarit. Cho đồ thị của các hàm số y = log₂x và y = 2 như Hình 6.8...

Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$ ; b) 2log(2x + 1) > 3...

Vận dụng trang 24 Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau: $\ln (\frac{p}{100}) = - \frac{h}{7}$ ...

Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3^{x – 1} = 27; b) $100^{2 x^{2} - 3} = 0, 1^{2 x^{2} - 18}$ ;...

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) log(x + 1) = 2; b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2;...

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 0,1^{2 – x}> 0,1^{4 + 2x}; b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3;...

Bài 6.23 trang 24 Toán 11 Tập 2: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng...

Bài 6.24 trang 24 Toán 11 Tập 2: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn...

Bài 6.25 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giả sử nhiệt độ T (℃)của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: T = 25 + 70e^{– 0,5t}, trong đó thời gian t được tính bằng phút...

Bài 6.26 trang 24 Toán 11 Tập 2: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lực căng mặt ngoài của nước

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 25

1 339 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: