Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.20 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 27;

b) ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$;

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$;

d) 5^x = 3^{2x – 1}.

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 27

⇔ 3^{x – 1} = 3³

⇔ x – 1 = 3

⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.

b) ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$

$\iff {\left({10}^2\right)}^{2x^2-3}={\left({10}^{-1}\right)}^{2x^2-18}$

$\iff {10}^{4x^2-6}={10}^{-2x^2+18}$

⇔ 4x² – 6 = – 2x² + 18

⇔ 6x² = 24

⇔ x² = 4

⇔ x = ± 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 2}.

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$

$\iff e^{3x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff 3x=\ln \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff x=\frac{1}{3}\ln 3^{-\frac{1}{2}}$

$\iff x=-\frac{1}{6}\ln 3$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{6}\ln 3$.

d) 5^x = 3^{2x – 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃5^x = log₃3^{2x – 1}

⇔ x log₃5 = 2x – 1

⇔ (2 – log₃5)x = 1

⇔ x = $\frac{1}{2-{\log }_{3}5}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = $\frac{1}{2-{\log }_{3}5}$.