Vận dụng trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Vận dụng trang 24 Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

$\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{h}{7}$.

(Theo britannica.com)

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Lời giải:

a) Ở độ cao 4 km, tức h = 4, thay vào công thức đã cho ta được

$\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{4}{7}\iff \frac{p}{100}=e^{\frac{-4}{7}}\iff p=100e^{\frac{-4}{7}}\approx 56,47$.

Vậy áp suất khí quyển ở độ cao 4 km khoảng 56,47 kPa.

b) Ở độ cao trên 10 km, tức h > 10, khi đó ta có

$\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{h}{7}$$<-\frac{10}{7}\iff 0<\frac{p}{100}<e^{\frac{-10}{7}}\iff 0<p<100e^{\frac{-10}{7}}\approx 23,97$.

Vậy ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển nhỏ hơn 23,97 kPa.