Giải Toán 10 trang 89 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

Bài tập 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2:  Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Lời giải

a)  Kí hiệu M là mưa, K là không mưa.

Khi đó ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:

 

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có những kết quả có thể là: MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK.

⇒ Ω = {MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK}.

⇒ n(Ω) = 8.

b) Xét biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.

Khi đó F = { MKK; KMK; KKM}.

⇒ n(F) = 3.

⇒ $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$.

Xét biến cố G:  “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

G = { MKK; KMK; KKM; KKK}.

 ⇒ n(G) = 4

⇒ $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\mathrm{0,5}$.

Vậy P(F) = $\frac{3}{8}$ và P(G) = 0,5.

Bài tập 9.21 trang 89 Toán 10 Tập 2: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Lời giải

a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Mỗi lần gieo đồng xu có thể là mặt sấp hoặc mặt ngửa xuất hiện.

Do đó, ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:

 

Từ sơ đồ cây ta thấy có các kết quả có thể là :

Ω = {SSSS; SSSN ; SSNS ; SSNN ; SNSS; SNSN; SNNS; SNNN; NSSS; NSSN; NSNS; NSNN; NNSS; NNSN; NNNS; NNNN}.

⇒ n(Ω) = 16.

b) Xét biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”

A = {SSNN ; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS }.

⇒ n(A) = 6.

⇒ $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

Vậy xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa là $\frac{3}{8}$.

Bài tập 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2:  Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P($\overline{A}$).

Lời giải

Có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh thì có tất cả 4 + 6 = 10 viên bi.

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: $C_{10}^4$ = 210 (cách).

⇒ n(Ω) = 210.

Xét biến cố A:“Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”.

Khi đó nếu biến cố A không xảy ra tức là: trong bốn viên bi đó không có cả bi đỏ và cả bi xanh hay trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh.

Khi đó $\overline{A}$: “trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh”.

- Trường hợp 1: Cả 4 viên bi đều màu đỏ, có $C_4^4$ = 1 cách chọn.

- Trường hợp 2: Cả 4 viên bi đều màu xanh, có $C_6^4$ = 15 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn là 1 + 15 = 16 (cách).

Suy ra n ($\overline{A}$) = 16.

⇒ $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}$.

Mặt khác P($\overline{A}$) = 1 – P(A)

⇒ P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = 1–$\frac{8}{105}$ = $\frac{97}{105}$.

Vậy P(A) = $\frac{97}{105}$ và P($\overline{A}$) = $\frac{8}{105}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 88 Tập 2

Giải Toán 10 trang 89 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể

Bài tập cuối năm

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Kết nối tri thức