Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72 Tập 1.

    1 2,318 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

    Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

    MA→+MC→=MB→+MD→

    Lời giải

    Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có (ảnh 1)

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

    ⇒OA→+OC→=0→ và OB→+OD→=0→

    Ta có:

    +) 

    MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→+OA→+OC→=2MO→

    (Vì OA→+OC→=0→)

    +) 

    MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→+OB→+OD→=2MO→

     (Vì OB→+OD→=0→)

    Suy ra MA→+MC→=MB→+MD→.

    Vậy MA→+MC→=MB→+MD→.

    Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2).

    a) Tìm tọa độ của các vectơ BA→ và BC→.

    b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

    c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

    Lời giải

    a) Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có: BA→=4;−4 và BC→=−3;−3.

    b) Ta có: 

    BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0

    ⇒BA→⊥BC→

    ⇒BA⊥BC

    ⇒ΔABC vuông tại B.

    Do BA→=4;−4⇒BA=42+−42=42;

    BC→=−3;−3⇒BC=−32+−32=32.

    Với A(2; 1) và C(‒5; 2) ta có:

    AC→=−7;1⇒AC=−72+12=50=52 

    Diện tích tam giác vuông ABC là:

    SΔABC=12.AB.BC=12.42.32=12 (đơn vị diện tích)

    Chu vi tam giác ABC là:

    AB + BC + AC = 42+32+52=122 (đơn vị độ dài)

    c)  Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    xG=2+−2+−53=−53yG=1+5+23=83⇒G−53;83

    Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G−53;83.

    d)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) (ảnh 1)

    Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì AC→=DB→

    Giả sử D(x; y) là điểm cần tìm.

    Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có: AC→=−7;1 và DB→=−2−x;5−y 

    Do đó AC→=DB→

    ⇔−2−x=−75−y=1⇔x=5y=4⇒D5;4.

    Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

    Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5).

    a) Tìm tọa độ của các vectơ AB→ và CD→.

    b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB→ và CD→ cùng phương.

    c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để vectơ AC→ và BE→ cùng phương.

    d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE→ theo các vectơ AB→ và AC→.

    Lời giải

    a) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5) ta có: AB→=2;2 và CD→=7;7.

    b) Xét hai vectơ AB→=2;2 và CD→=7;7:

    Ta có: 72=72 nên hai vectơ AB→ và CD→ cùng phương.

    Vậy hai vectơ AB→ và CD→ cùng phương.

    c) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và E(a; 1) ta có: AC→=−2;−4 và BE→=a−3;−3

    Hai vectơ AC→ và BE→ cùng phương khi và chỉ khi a−3−2=−3−4 

    ⇔ (‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)

    ⇔ ‒ 4a + 12 = 6

    ⇔ 4a = 6

    ⇔a=32.

    Vậy a=32 thì hai vectơ AC→ và BE→ cùng phương.

    d) Với a=32⇒E32;1

    Với A(1; 2) và E32;1 ⇒AE→=12;−1 

    Ta có: AB→=2;2 và AC→=−2;−4

    Tồn tại hai số thực m và n thỏa mãn: AE→=mAB→+nAC→

    ⇔12=m.2+n.−2−1=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=−1⇔m=1n=34

    ⇒AE→=AB→+34AC→

    Vậy AE→=AB→+34AC→.

    Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a→≠0→. Chứng minh rằng 1a→a→ (hay còn được viết là a→a→) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a→.

    Lời giải

    Ta thấy 1a→>0a→≠0→ nên 1a→a→ là vectơ cùng hướng với vectơ a→.

    Độ dài của vectơ 1a→a→ là: 1a→a→=1a→.a→=1a→.a→=1

    Vậy vectơ 1a→a→ (hay còn được viết là a→a→) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a→.

    Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a→,b→,u→ với a→=b→=1 và a→⊥b→. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i→=a→,j→=b→. Chứng minh rằng:

    a) Vectơ u→ có tọa độ là u→.a→;u→.b→.  

    b) u→=u→.a→.a→+u→.b→.b→.

    Lời giải

    Cho ba vectơ a, vecto b, vecto u với | vecto a| = | vecto v| = 1 và vecto a vuông góc vecto b . (ảnh 1)

    Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

    Lời giải

    Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (ảnh 1)

    Ta mô tả bài toán bằng hình vẽ trên, trong đó:

    OE→ là hướng đông, OS→ là hướng nam, OW→ là hướng tây, ON→ là hướng bắc;

    OA→ biểu diễn vectơ vận tốc của dòng nước v→n và OA=v→n=3;

    OB→ là hướng S15°E biểu diễn vectơ vận tốc chuyển động của ca nô v→cano tạo với OS→ một góc 15° và OB=v→cano=20;

    Lấy điểm C sao cho OABC là hình bình hành. Khi đó OC→ biểu diễn vectơ vận tốc riêng v→r của ca nô.

    Vì OB→ tạo với OS→ một góc 15° nên OB→ tạo với OA→ một góc là 90° ‒ 15° = 75° tức là AOB^=75° 

    Xét tam giác OAB có: AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cosAOB^ 

    ⇒ AB2 = 32 + 202 – 2.3.20.cos75°

    ⇒ AB ≈ 19,44

    Vì OABC là hình bình hành nên OC = AB ≈ 19,44 (tính chất hình bình hành)

    Suy ra v→r=OC→=OC≈19,44 (km/h)

    Vậy vận tốc riêng của ca nô khoảng 19,44 km/h.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,318 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: