Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 71 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 71 Tập 1.

    1 955 02/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

    Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

    A. u→=2;3 và v→=12;6.

    B. a→=2;6 và b→=1;32.

    C. i→=0;1 và j→=1;0.

    D. c→=1;3 và d→=2;−6.

    Lời giải

    +) Xét hai vectơ u→=2;3 và v→=12;6:

    Ta có: 212≠36 suy ra hai vectơ u→ và v→ không cùng phương.

     Do đó A sai.

    +) Xét hai vectơ a→=2;6 và b→=1;32:

    Ta có: 21=632=2 suy ra hai vectơ a→ và b→cùng phương.

    Do đó B đúng.

    +) Xét hai vectơ i→=0;1 và j→=1;0:

    Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ i→ và j→  không cùng phương.

    Do đó C sai.

    +) Xét hai vectơ c→=1;3 và d→=2;−6:

    Ta có: 12≠3−6 suy ra hai vectơ c→ và d→ không cùng phương.

    Do đó D sai.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

    A. u→=2;3 và v→=4;6.

    B. a→=1;−1 và b→=−1;1.

    C. z→=a;b và t→=−b;a.

    D. n→=1;1 và k→=2;0.

    Lời giải

    +) Xét hai vectơ u→=2;3 và v→=4;6:

    Ta có: u→.v→=2.4+3.6=8+18=26≠0. 

    Suy ra hai vectơ u→,v→ không vuông góc. Do đó A sai.

    +) Xét hai vectơ a→=1;−1 và b→=−1;1:

    Ta có: a→.b→=1.−1+−1.1=−1+−1=−2≠0. 

    Suy ra hai vectơ a→,b→ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

    +) Xét hai vectơ z→=a;b và t→=−b;a:

    Ta có: z→.t→=a.−b+b.a=−ab+ab=0. 

    Suy ra hai vectơ z→,t→ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

    +) Xét hai vectơ n→=1;1 và k→=2;0:

    Ta có: n→.k→=1.2+1.0=2+0=2≠0. 

    Suy ra hai vectơ n→,k→ không vuông góc. Do đó D sai.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

    A. a→=1;1.

    B. b→=1;−1.

    C. c→=2;12.

    D. d→=12;−12.

    Lời giải

    +) Xét vectơ a→=1;1⇒a→=12+12=2≠1. Do đó A sai.

    +) Xét vectơ b→=1;−1⇒b→=12+−12=2≠1. Do đó B sai.

    +) Xét vectơ c→=2;12⇒c→=22+122=174≠1. Do đó C sai.

    +) Xét vectơ d→=12;−12⇒d→=122+−122=1. Do đó D đúng.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vectơ a→=1;−1 và vectơ b→=−2;0 có số đo bằng:

    A. 90°.

    B. 0°.

    C. 135°.

    D. 45°.

    Lời giải

    Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy ta chọn phương án C.

    Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. a→.b→c→=a→b→.c→.

    B. a→.b→2=a→2.b→2.

    C. a→.b→=a→.b→.sina→,b→.

    D. a→b→−c→=a→.b→−a→.c→.

    Lời giải

    +) Xét phương án A:

    a→.b→c→=a→.b→.cosa→,  b→c→;

    a→b→.c→=a→b→.c→.cosb→,   c→.

    Suy ra a→.b→c→≠a→b→.c→. Do đó A sai.

    +) Xét phương án B:

    a→.b→2=a→.b→.cosa→,b→2=a→2.b→2.cos2a→,b→

    a→2.b→2=a→2.b→2.

    Suy ra a→.b→2=a→2.b→2 chỉ đúng khi cos2a→,b→=1. Do đó B sai.

    +) Xét phương án C:

    a→.b→=a→.b→.cosa→,b→≠a→.b→.sina→,b→.

    Do đó C sai.

    +)Xét phương án D:

    Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

     a→b→−c→=a→.b→−a→.c→ (tính chất phân phối đối với phép trừ).

    Vậy ta chọn phương án D.

    Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. AB→,BD→=45°.

    B. AC→.BC→=a2.

    C. AC→.BD→=a22.       

    D. BA→.BD→=−a2.

    Lời giải

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

    ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = CD = DA = a;

    Và BD=AC=AB2+BC2=a2+a2=a2 

    Lấy điểm M và N sao cho ABDM, ABNC là các hình bình hành.

    +) Vì ABDM là hình bình hành nên BD→=AM→

    ⇒AB→,BD→=AB→,AM→=BAM^=90°+45°=135°. 

    Do đó A sai.

    +) Vì ABNC là hình bình hành nên AC→=BN→

    ⇒AC→,BC→=BN→,BC→=CBN^=45°

    ⇒AC→.BC→=AC.BC.cosCBF^=a2.a.cos450=a2.

    Do đó B đúng.

    +) Ta có AC⊥BD⇒AC→⊥BD→⇒AC→.BD→=0.

    Do đó C sai.

    +) Ta có:

    BA→.BD→=BA.BD.cosBA→,BD→=BA.BD.cosABD^=a.a2.cos450=a2. 

    Do đó D sai.

    B. Tự luận

    Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

    a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ MB→ và MC→.

    b) Biểu thị vectơ AM→ theo hai vectơ AB→ và AC→.

    Lời giải

    Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC (ảnh 1)

    a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ MB→ và MC→ là hai vectơ ngược hướng.

    Lại có MB = 3MC nên MB→=−3MC→.

    Vậy MB→=−3MC→.

    b) Theo câu a: MB→=−3MC→⇒MB→=3CM→=34CB→=−34BC→.

    Ta có: AM→=AB→+BM→=AB→−MB→

    =AB→+34BC→=AB→+34AC→−AB→  (quy tắc ba điểm)

    =AB→+34AC→−34AB→=14AB→+34AC→

    Vậy AM→=14AB→+34AC^.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 955 02/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: