Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 68 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68 Tập 1.

    1 639 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

    HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương u→=x;y và v→=kx;ky. Hãy kiểm tra công thức u→.v→=kx2+y2 theo từng trường hợp sau:

    a) u→=0→;

    b) u→≠0→ và k≥0;

    c) u→≠0→ và k < 0.

    Lời giải

    Ta có: u→=x;y ⇒u→=x2+y2 

    v→=kx;ky⇒v→=kx2+ky2=k2x2+k2y2=k2x2+y2=kx2+y2

    a) Vì vectơ 0→ vuông góc với mọi vectơ nên vectơ v→ vuông góc với u→=0→ 

    Do đó u→⊥v→⇔u→.v→=0

    Ta có: u→=0→⇒u→=0;0⇒x=0y=0

    Do đó kx2+y2=k02+02=0

    ⇒u→.v→=kx2+y2=0

    Vậy với u→=0→ thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

    b) Vì k ≥ 0 nên vectơ v→=kx;kycùng hướng với vectơ u→=x;y

    ⇒u→,v→=0°

    Do đó u→.v→=u→v→cosu→,v→

    =x2+y2.kx2+y2.cos0°=k.x2+y2.1=kx2+y2

    Vậy với u→≠0→ và k≥0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

    c) Vì k < 0 nên vectơ v→=kx;kyngược hướng với vectơ u→=x;y

     ⇒u→,v→=180°

    Do đó: u→.v→=u→v→cosu→,v→

    =x2+y2.kx2+y2.cos180°=−k.x2+y2.−1=kx2+y2

    Vậy với u→≠0→ và k < 0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

    HĐ 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u→=x;y và v→=x';y'.

    a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→.

    b) Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

    c) Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

    Lời giải

    a) Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y).

    Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y').

    b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') ⇒AB→=x'−x;y'−y

    ⇒AB=x'−x2+y'−y2

    ⇒AB2=x'−x2+y'−y2.

    +) Ta có :

    OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2.

    +) Ta có: 

    OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2.

    Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2.

    c) Ta có: OA→.OB→=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^ 

    Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: 

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương (ảnh 1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương (ảnh 1)

    Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u→=0;−5,v→=3;1

    Lời giải

    Giải Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy u→.v→=−5 và góc giữa hai vectơ u→,v→ bằng 120°.

    HĐ 4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ  u→=x1;y1, v→=x2;y2, w→=x3;y3.

    a) Tính u→.v→+w→,u→.v→+u→.w→ theo tọa độ các vectơ u→,v→,w→.

    b) So sánh u→.v→+w→ và u→.v→+u→.w→.

    c) So sánh u→.v→ và v→.u→.

    Lời giải

    a) Với u→=x1;y1,v→=x2;y2 và w→=x3;y3  ta có:

    +) v→+w→=x2+x3;y2+y3

    ⇒u→.v→+w→=x1.x2+x3+y1.y2+y3=x1.x2+x1.x3+y1.y2+y1.y3.

    +) u→.v→=x1.x2+y1.y2 và u→.w→=x1.x3+y1.y3

    ⇒u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3.

    b) Theo câu a ta có:

    u→.v→+w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 và u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3

    ⇒u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

    Vậy u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

    c) Ta có: u→.v→=x1.x2+y1.y2 và v→.u→=x2.x1+y2.y1=x1.x2+y1.y2.

    ⇒u→.v→=v→.u→.

    Vậy u→.v→=v→.u→.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 639 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: