Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 27 Tập 1 trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 27 Tập 1.

    1 453 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 27 Tập 1

    Luyện tập 1 trang 27 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

    Lời giải

    Từ hoạt động 1 ta có hệ bất phương trình hai ẩn x; y như sau:

    x≥0y≥0x+y≤10020x+10y≤1200

    Ta có:

    x = 30; y = 40 ta có: 30 ∈ℕ; 40∈ℕ

    Ta có: 30 + 40 = 70 ≤ 100

    20.30 + 10.40 = 1 000 < 1 200

    Vậy một nghiệm của hệ bất phương trình là (30; 40).

    2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

    HĐ 2 trang 27 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

    a) Xác định các miền nghiệm D1, D2, D3 của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

    b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D1, D2, D3 hay không?

    Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này (ảnh 1)

    c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

    x≥0y≥0x+y≤150

    Lời giải

    a)

    +) Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0), tính cả Oy.

    +) Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1), tính cả Ox.

    +) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150.

    - Vẽ đường thẳng d: x + y – 150 = 0.

    - Vì 0 + 0 = 0 < 150 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150

    Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ, kể cả đường thẳng d.

    b) Giao điểm của ba miền nghiệm D1, D2, D3 là miền tam giác OAB với O(0;0), A(150;0) và B(0;150)

    Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này (ảnh 1)

    Do đó miền tam giác OAB (H.2.5) có là giao của các miền nghiệm D1, D2, D3.

    c) Điểm (1; 2) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 2 > 0 và 1 + 2 = 3 < 150 nên cặp số (x; y) = (1;2) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

    Điểm (1;149) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 149 > 0 và 1 + 149 = 150 ≤ 150 nên cặp số (x; y) = (1;149) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 26 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 28 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 30 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 453 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: