Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 28 Tập 1.

    1 586 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 28 Tập 1

    Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

    x≥0y>0x+y≤1002x+y<120

    Lời giải

    +) Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x≥0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0), kể cả đường thẳng Oy.

    +) Xác định miền nghiệm D2 của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1), không kể đường thẳng Ox.

    +) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100.

    Ta vẽ đường thẳng x + y = 100 (d1). Lấy điểm O(0; 0) thay tọa độ điểm này vào x + y ta được: 0 + 0 < 100. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O kể cả bờ là đường thẳng d1.

    +) Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120

    Ta vẽ đường thẳng 2x + y = 120 (d'). Lấy điểm O(0; 0) thay tọa độ điểm này vào 2x + y ta được: 2.0 + 0 < 120. Vậy miền nghiệm D4 của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d' chứa điểm O không kể bờ là đường thẳng d'.

    Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    3.Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    HĐ 3 trang 28 Toán 10 Tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

    a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

    b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

    c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

    Lời giải

    a) O(0; 0); B(0; 150); A(150; 0).

    Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.

    Khi đó ta tính được:

    F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0.

    F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300

    F(0; 150) = 2.0 + 3.150 = 150

    b) Trong miền tam giác OAB, lấy một điểm M(x; y) bất kì thì ta luôn có x ≥0; y≥0 nên F(x; y) nhỏ nhất khi x = 0 và y = 0.

    F(x; y) min = 2.0 + 3.0 = 0.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là 0.

    c) Vì điểm M(x; y) nằm trong miền tam giác OAB, nên tọa độ điểm M là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 150.

    Hơn nữa, x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

    Do đó ta có, 0 ≤ x + y ≤ 150 ⇔ 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300

    ⇔ 0 + y ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y

    ⇔ y ≤ 2x + 3y ≤ 300 + y           (1)

    Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 300 + 150 = 450.  

    Từ (1) suy ra: 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay F(x; y) ≤ 450.

    Dấu “=” xảy ra khi x + y = 150 và y = 150 hay x = 0 và y = 150.

    Vậy F(x; y)  đạt giá trị lớn nhất là 450 tại điểm B(0; 150).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 26 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 27 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 30 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 586 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: