Chứng tỏ rằng: Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

Giải SBT Toán 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Bài 75 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1:

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Lời giải

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 11¹¹ là số lẻ;

33 là số lẻ nên 33³³ là số lẻ;

55 là số lẻ nên 55⁵⁵ là số lẻ;

Khi đó: 11¹¹ + 33³³ + 55⁵⁵ là số lẻ.

Mặt khác 22²²; 44⁴⁴ là các số chẵn nên 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.

Vậy 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)

Vì 15$⋮$5 nên 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)$⋮$5 mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Vậy 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 66 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369;...  

Bài 67 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số x để số $\overline{5\mathrm{x}80}$ thỏa mãn mỗi...  

Bài 68 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số x để số $\overline{\mathrm{x}987}$ thỏa mãn mỗi...  

Bài 69 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số x để số $\overline{2345\mathrm{x}8}$ thỏa mãn mỗi...  

Bài 70 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số...  

Bài 71 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích...  

Bài 72 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau...  

Bài 73 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5...  

Bài 74 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế ở sân bay...

Bài 76 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Bạn Duyên sử dụng các khối lập phương...