Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh

    Với giải Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 3,772 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Video Giải Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)2.

    Lời giải:

    Kí hiệu đường chéo của đa giác n cạnh là Cn.

    Ta chứng minh Cn=nn−32  (1) với mọi  n∈ℕ*,n≥4.

    Với n = 4, ta có tứ giác nên nó có 2 đường chéo.

    Mặt khác 4(4 − 3) : 2 = 2 nên (1) đúng với n = 4.

    Vậy khẳng định đúng với n = 4.

    Giả sử (1) đúng với  n=k≥4, tức là

     Ck=k(k−3)2

    Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Tức là 

    Ck+1=k+1k+1−32

    Xét đa giác lồi k + 1 cạnh 

    Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh (ảnh 1)

    Đa giác k cạnh A1A2...Ak có kk−32  đường chéo (giả thiết quy nạp).

    Nối Ak + 1với các đỉnh A2,...,Ak−1, ta được thêm k − 2 đường chéo.

    Ngoài ra A1Ak cũng là một đường chéo.

    Vậy số đường chéo của đa giác k + 1 cạnh là

    kk−32+k−2+1=k2−3k2+k−1=k2−3k+2k−22=k2−k−22=k+1k−22=k+1k+1−32

    Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác k + 1 cạnh.

    Vậy bài toán đã được chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai...

    Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:Chứng minh rằng với n∈ℕ* thìn(n+1)2...

    Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: So sánh 3nvới 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5...

    Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=n(3n+1)2...

    Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: n3+3n2+5nchia hết cho 3...

    Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có các bất đẳng thức...

    Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp...

    Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

    Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,772 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: