Chứng minh rằng với n

Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Video Giải Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Chứng minh rằng với $n\in \mathbb{N}*$ thì

$1+2+3+\mathrm{...}+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$.

Lời giải:

Khi n = 1, VT = 1

Suy ra $VP=\frac{1(1+1)}{2}=1$

Giả sử đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, nghĩa là:

$$\begin{gathered} S_k=1+2+3+\dots +k \\ =\frac{k(k+1)}{2} \end{gathered}$$

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

$$\begin{gathered} S_{k+1}=1+2+3+\dots +k+(k+1) \\ =\frac{(k+1)(k+2)}{2} \end{gathered}$$

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

$$\begin{gathered} S_{k+1}=S_k+(k+1) \\ =\frac{k(k+1)}{2}+(k+1) \\ =\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2} \\ =\frac{(k+1)(k+2)}{2} \end{gathered}$$

Vậy đẳng thức đúng với mọi $n\in \mathbb{N}*$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai...

Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: So sánh $3^n$với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5...

Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=$\frac{n(3n+1)}{2}$...

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: $n^3$+3$n^2$+5nchia hết cho 3...

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 2$, ta có các bất đẳng thức...

Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức tính tổng $S_n$ và chứng minh bằng quy nạp...

Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$...

Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án