Nội dung bài viết

    Xem thêm

    So sánh 3^n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5

    Với giải Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 769 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Video Giải Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai số 3n và 8n với n∈ℕ*.

    a) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

    b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

    Lời giải:

    a)

    n = 1 suy ra 31 = 3 < 8 = 8.1

    n = 2 suy ra 32 = 9 < 16 = 8.2

    n = 3 suy ra 33 = 27 > 24 = 8.3

    n = 4 suy ra 34 = 81 > 32 = 8.4

    n = 5 suy ra 35 = 243 > 40 = 8.5

    b) Dự đoán kết quả bằng tổng quát: 3n > 8n với mọi n≥3

    Với n = 3, bất đẳng thức đúng

    Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥3, nghĩa là: 3k > 8k

    Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

    3k+1 > 8(k + 1)

    Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

    3k+1 = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k

    Với k≥3 suy ra 16k≥16.3=48>8

    Suy ra 3k+1 > 8k + 8 = 8(k + 1)

    Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n≥3.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai...

    Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:Chứng minh rằng với n∈ℕ* thìn(n+1)2...

    Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=n(3n+1)2...

    Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: n3+3n2+5nchia hết cho 3...

    Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có các bất đẳng thức...

    Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp...

    Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)2...

    Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

    Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 769 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: