Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên

    Với giải Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 458 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Video Giải Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có các bất đẳng thức:

    a) 3n > 3n + 1

    b) 2n+1 > 2n + 3

    Lời giải:

    a) 3n > 3n + 1

    Với n = 2 ta có: 32 = 9 > 7 = 3.2 + 1 (đúng)

    Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥2, tức là: 3k > 3k + 1  (1)

    Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh:

    3k+1 > 3(k + 1) + 1 = 3k + 4

    Nhân hai vế của (1) với 3, ta được:

    3k+1 > 9k + 3

    3k+1 > 3k + 4 + 6k – 1

    Vì k≥2 suy ra 6k−1≥11>0 nên 3k+1 > 3k + 4 + 11 > 3k + 4 = 3(k + 1) + 1

    Tức là bất đẳng thức đúng với n = k + 1

    Vậy bất đẳng thức 3n > 3n + 1 đúng với mọi số tự nhiên n≥2.

    b) 2n+1 > 2n + 3

    Với n = 2 ta có: 22+1 = 8 > 7 = 2.2 + 3 (đúng)

    Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥2, tức là: 2k+1 > 2k + 3 (2)

    Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh:

    2k+2 > 2(k + 1) + 3 = 2k + 5

    Nhân hai vế của (2) với 2, ta được:

    2k+2 > 4k + 6

    2k+2 > 2k + 5 + 2k + 1

    Vì k≥2 suy ra 2k + 1 > 0 nên 2k+2 > 2k + 5

    Tức là bất đẳng thức đúng với n = k + 1

    Vậy bất đẳng thức 2n+1 > 2n + 3 đúng với mọi số tự nhiên n≥2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai...

    Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:Chứng minh rằng với n∈ℕ* thìn(n+1)2...

    Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: So sánh 3nvới 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5...

    Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=n(3n+1)2...

    Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: n3+3n2+5nchia hết cho 3...

    Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp...

    Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)2...

    Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

    Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 458 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: