Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dự đoán công thức tính tổng

    Với giải Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 565 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Video Giải Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho tổng

    Dự đoán công thức tính tổng (ảnh 1)

    a) Tính S1, S2, S3.

    b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

    Lời giải:

    a) 

    S1=11.2=12S2=11.2+12.3=23S3=11.2+12.3+13.4=34

    b) Từ câu a) ta dự đoán Sn=nn+1 (1), với mọi n∈ℕ*

    Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp

    Khi n = 1, vế trái là S1=12 vế phải bằng 11+1=12.

    Vậy đẳng thức (1) đúng.

    Giả sử đẳng thức  đúng với n=k≥1, tức là:

     Sk=11.2+12.3+…+1k(k+1)=kk+1

    Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh: 

    Sk+1=k+1k+2

    Ta có: 

    Sk+1=Sk+1(k+1)(k+2) =k k+1+1(k+1)(k+2) =k(k+2)+1(k+1)(k+2) =k2+2k+1k+1k+2=k+12k+1k+2 =k+1k+2

    Tức là đẳng thức (1) đúng với n = k + 1

    Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai...

    Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:Chứng minh rằng với n∈ℕ* thìn(n+1)2...

    Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: So sánh 3nvới 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5...

    Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=n(3n+1)2...

    Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: n3+3n2+5nchia hết cho 3...

    Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta có các bất đẳng thức...

    Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)2...

    Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

    Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 565 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: