Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai

Giải Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Video Giải Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3ⁿ < n + 100” và Q(n): “2ⁿ > n” với $n\in \mathbb{N}*$.

 a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b) Với $n\in \mathbb{N}*$ thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Lời giải:

a)

Với n = 1 thì P(1): “3¹ < 1 + 100” đúng, Q(1): “2¹ > 1” đúng.

Với n = 2 thì P(2): “3² < 2 + 100” đúng, Q(2): “2² > 2” đúng.

Với n = 3 thì P(3): “3³ < 3 + 100” đúng, Q(3): “2³ > 3” đúng.

Với n = 4 thì P(4): “3⁴ < 4 + 100” đúng, Q(4): “2⁴ > 4” đúng.

Với n = 5 thì P(5): “3⁵ < 5 + 100” sai, Q(5): “2⁵ > 5” đúng.

b) Với P(n): Do với n = 5 thì P(n) sai nên P(n) không đúng với mọi $n\in \mathbb{N}*$

Với Q(n): Quan sát 2ⁿ ta thấy 2ⁿ tăng rất nhanh so với n nên 2ⁿ > n với mọi  $n\in \mathbb{N}*$ hay Q(n) đúng với $n\in \mathbb{N}*$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán lớp 11 Đại số:Chứng minh rằng với $n\in \mathbb{N}*$ thì1+2+3+...+n=$\frac{n(n+1)}{2}$...

Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: So sánh $3^n$với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5...

Bài tập 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: 2+5+8+...+3n−1=$\frac{n(3n+1)}{2}$...

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: $n^3$+3$n^2$+5nchia hết cho 3...

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 2$, ta có các bất đẳng thức...

Bài tập 4 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức tính tổng $S_n$ và chứng minh bằng quy nạp...

Bài tập 5 trang 83 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$...

Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án