Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 1129 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Lời giải:

a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự không giảm là:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (ảnh 1)

Ta có n = 10 là số chẵn nên trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

Do đó Q₁ là số thứ 3 và Q₃ là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần nên khoảng biến thiên R tăng 2 lần.

+ Q₁ và Q₃ tăng 2 lần nên khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ − Q₁ tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần.

Nên độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $| x_{i} - \bar{x} |$ cũng tăng 2 lần.

Suy ra ${(x_{i} - \bar{x})}^{2}$ tăng 4 lần.

Khi đó, phương sai tăng 4 lần.

Do đó độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

b) Khi cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị.

Suy ra khoảng biến thiên R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Q₁ và Q₃ tăng 2 đơn vị nên khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ − Q₁ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.