Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9)

Giải SBT Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Bài 50 trang 83 SBT Toán 6 Tập 1:

Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9).

Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).

Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số x_i,y_j nhận được khác 0.

Lời giải

Giả sử tổng của 4 030 số x_i,y_j bằng 0.

Ta có x₁ + x₂ + … + x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ + … + y₂₀₁₅  = 0.

Mà mỗi số x_i, y_i đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4 030 số x_i, y_i có 2 015 số bằng -1 và 2 015 số bằng 1.

Do đó tích x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅  = - 1 (vì số các thừa số bằng -1 là lẻ) (1)

Mặt khác x₁.x₂…x₂₀₁₅ = y₁.y₂…y₂₀₁₅  (đều là tích của các số trong bảng).

Suy ra x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = (x₁.x₂…x₂₀₁₅)² = 1 (mâu thuẫn với (1)).

Do đó giải sử sai.

Vậy tổng của 4 030 số x_i,y_j nhận được khác 0.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 40 trang 81 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Thực hiện phép tính:...  

Bài 41 trang 82 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chọn các dấu “+”, “-“ thích hợp cho $\boxed{?}$:...  

Bài 42 trang 82 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chọn số thích hợp cho $\boxed{?}$:...  

Bài 43 trang 82 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tính giá trị của biểu thức trong mỗi...  

Bài 44 trang 82 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chọn dấu “<”, “>”, “=” thích hợp cho dấu...  

Bài 45 trang 82 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tính một cách hợp lí:...  

Bài 46 trang 83 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm...  

Bài 47 trang 83 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: So sánh hai biểu thức sau mà không tính...  

Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho hai số nguyên x, y...  

Bài 49 trang 83 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm các số nguyên x thỏa mãn:...