Bài 6.11 trang 15 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.11 trang 15 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$;

b) $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4$.

Lời giải:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$

$={\log }_{3^{-1}}5+2{\log }_{3^2}{5}^2-{\log }_{3^{\frac{1}{2}}}{5}^{-1}$

$=-{\log }_{3}5+2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}{\log }_{3}5+2{\log }_{3}5$

$=3{\log }_{3}5$.

b) $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4$$=2{\log }_{a}M+\frac{1}{2}\cdot 4{\log }_{a}M=4{\log }_{a}M$.