HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc tính lôgarit

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

b) ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ và log₂M – log₂N.

Lời giải:

a) Ta có log₂(MN) = log₂(2⁵ ∙ 2³) = log₂(2^{5 + 3}) = log₂2⁸ = 8

và log₂M + log₂N = log₂2⁵ + log₂2³ = 5 + 3 = 8.

Vậy log₂(MN) = log₂M + log₂N.

b) Ta có ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_2\left(\frac{2^5}{2^3}\right)={\log }_2{2}^{5-3}={\log }_2{2}^2=2$

và log₂M – log₂N = log₂2⁵ – log₂2³ = 5 – 3 = 2.

Vậy ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ = log₂M – log₂N.