Bài 6.10 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.10 trang 14 Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$;

b) $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$.

Lời giải:

a) $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \left(\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \frac{x+1}{x-1}-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)}$

$=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\ln \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}=-\ln {\left(x-1\right)}^2$.

b) $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$=21{\log }_3{x}^{\frac{1}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3{x}^{\frac{21}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3{x}^7+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3\frac{x^7\cdot 9x^2}{9}={\log }_3{x}^9$.