Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác   

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) sin$\alpha$ = $\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$;

b) cos$\alpha$ = $\frac{2}{5}$ và $0°<\alpha <90°$;

c) tan$\alpha$ = $\sqrt{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$;

d) cot$\alpha$ = $\frac{1}{2}$ và $270°<\alpha <360°$.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy $\text{cos}\alpha =-\frac{12}{13},\tan \alpha =-\frac{5}{12},\cot \alpha =-\frac{12}{5}$.

b) Ta có:

Vậy $\sin \alpha =\frac{\sqrt{21}}{5},\tan \alpha =\frac{\sqrt{21}}{2},\cot \alpha =\frac{2}{\sqrt{21}}$.

c) Ta có: tan$\alpha$ = $\sqrt{3}$$\Rightarrow$cot$\alpha$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Ta lại có:

Vậy $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2},\text{cos}\alpha =-\frac{1}{2},\cot \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$.

d) Ta có: $\text{cot}\alpha =-\frac{1}{2}\Rightarrow \text{tan}\alpha =-2$

Ta lại có:

Vậy $\sin \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}},\text{cos}\alpha =\frac{1}{\sqrt{5}},\tan \alpha =-2$.