Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Lời giải Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 1,259 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).

Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).

Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(– 30°) = 8 (mét).

b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°

Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4

⇔ sinα = $- \frac{9}{10}$

Ta có sinα = cos(α – 90°) = $- \frac{9}{10}$

⇒ cos(α – 90°) = $- \frac{9}{10}$

⇒ cosβ = $- \frac{9}{10}$

⇒ sinβ = $- \sqrt{1^{2} - {(\frac{9}{10})}^{2}} = - \frac{\sqrt{19}}{10}$

Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10. $(- \frac{\sqrt{19}}{10})$ ≈ 8,64 (mét).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox...

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{π}{4}$ trên đường tròn lượng giác...

Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính sin $(- \frac{2 π}{3})$ và tan495°...

Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan $(\frac{- 19 π}{6})$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1...

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho tan $α = \frac{2}{3}$ với $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Tính cosα và sinα...

Hoạt động khám phá 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho $α = \frac{π}{3}$ . Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α, $\frac{π}{2} - α$ trên đường tròn lượng giác...

Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°...

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C...

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $- \frac{4}{5}$ ;...

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $- \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - cos (13 π + α)$ ...

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu: a) sin $α$ = $\frac{5}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;...

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính...

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin⁴α – cos⁴α = 1 – 2cos²α;...

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12...

Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13)...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

1 1,259 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: