Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1    

Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6m để có thể di chuyển vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thủy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: h(2) = 0,8cos0,5.2 + 4 ≈ 4,43 m.

Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.

b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình 0,8cos0,5t + 4 = 3,6

⇔ 0,8cos0,5t = – 0,4

⇔ cos0,5t = – 0,5

⇔ cos0,5t = cos$\frac{2\pi }{3}$

⇔ 0,5t = $\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

⇔ t = $\pm \frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

+) Với $t=\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, trong 12 tiếng ta có các thời điểm

$0\le \frac{4\pi }{3}+k2\pi \le 12\iff -\frac{2}{3}\le k\le 1,24$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên k$\in${0;1}.

+) Với $t=-\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, trong 12 tiếng ta có các thời điểm

$0\le -\frac{4\pi }{3}+k2\pi \le 12\iff \frac{2}{3}\le k\le 1,24$

Mà k$\in$Z nên k=1.

Vậy tại các thời điểm $t=\frac{4\pi }{3},t=\frac{10\pi }{3},t=\frac{2\pi }{3}$ giờ thì tàu có thể hạ thủy.