Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1    

Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$.

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s.

Lời giải:

a) Vì $-1\le \sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $-3\le -3\sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 3$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -1

Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t_1=\frac{7\pi }{9};t_2=\frac{19\pi }{9};t_3=\frac{31\pi }{9};\mathrm{...}$

b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì v = -3sin$\left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$ = 1,5

$\iff \sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$

Dựa vào đồ thị hàm số sin ta có:

Vậy sau các thời điểm $t_1=\frac{5\pi }{9},t_2=\pi ,t_3=\frac{17\pi }{9},t_4=\frac{7\pi }{3},\mathrm{...}$ thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.