Nội dung bài viết

    Xem thêm

    a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ

    Lời giải Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 391 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

    b) Hãy so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và 12D ở Thực hành 1.

    Lời giải:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ban đầu là:

    R = 33 – 15 = 18 (phút).

    Từ Ví dụ 4, ta có khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ban đầu là ΔQ=505114 .

    Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5∆Q hoặc x < Q1 + 1,5∆Q.

    Hay x > 683+1,5⋅505114=6683228≈29,31 hoặc x < 69338−1,5⋅505114=88176≈11,59 .

    Do đó, chỉ có đúng 1 lần ông Thắng đi hết 32 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

    Sau khi bỏ giá trị ngoại lệ, ta có bảng thống kê sau:

    Thời gian (phút)

    [15; 18)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    Số lần

    22

    38

    27

    8

    4

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

    R' = 30 – 15 = 15 (phút).

    Cỡ mẫu n' = 99.

    Gọi y1; y2; y3; …; y99 là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 99 lần đi xe buýt của ông Thắng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: y1; …; y22 ∈ [15; 18); y23; …; y60 ∈ [18; 21); y61; …; y87 ∈ [21; 24);

       y88; …; y95 ∈ [24; 27); y95; …; y99 ∈ [27; 30).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y25­ ∈ [18; 21). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

    Q'1=18+994−2238⋅21−18=2769152.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y75­ ∈ [21; 24). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

    Q'3=21+3⋅994−22+3827⋅24−21=27112.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ là:

    Δ'Q=Q'3−Q'1=27112−2769152=1991456≈4,37.

    Nhận xét: Sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, khoảng biến thiên giảm mạnh, còn khoảng tứ phân vị mới không bị ảnh hưởng nhiều.

    b)

    • Lớp 12C:

    Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

    Gọi x1; x2; …; x25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có x1; x2 ∈ [155; 160), x3; x4; …; x9 ∈ [160; 165),

       x10; x11; …; x21 ∈ [165; 170), x22; …; x24 ∈ [170; 175), x25 ∈ [180; 185).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (x6 + x7) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q1=160+254−27⋅165−160=456528.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12 (x19 + x20) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q3=165+3⋅254−2+712⋅170−165=270516.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

    ∆Q = Q3 – Q1 = 270516−456528=675112 ≈ 6,03.

    • Lớp 12D:

    Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

    Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có y1; y2; …; y­5 ∈ [155; 160), y6; y7; …; y14 ∈ [160; 165),

       y15; y16; …; y22 ∈ [165; 170), y23; y24 ∈ [170; 175), y25 ∈ [175; 180).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12 (y6 + y7) ∈ [160; 165). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'1=160+254−59⋅165−160=578536.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12 (y19 + y20) ∈ [165; 170). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q'3=165+3⋅254−5+98⋅170−165=537532.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

    ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 537532−578536=2095288 ≈ 7,27.

    Vì ∆'Q ≈ 7,27 > ∆Q ≈ 6,03 nên chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D có độ phân tán lớn hơn lớp 12C.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 68 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An...

    Hoạt động khám phá 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường...

    Thực hành 1 trang 70 Toán 12 Tập 1: Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau...

    Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau...

    Thực hành 2 trang 72 Toán 12 Tập 1: Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An...

    Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ...

    Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau...

    Bài 1 trang 73 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau...

    Bài 2 trang 74 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng...

    Bài 3 trang 74 Toán 12 Tập 1: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau...

    Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh...

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 391 17/06/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: