Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại

Lời giải Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 438 17/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

a) Hãy tìm các tứ phân vị Q₁ và Q₃.

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

Lời giải:

a) Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₅₀ là tổng thu nhập trong năm 2022 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; …; x₂₄ ∈ [200; 250), x₂₅; x₂₆; …; x₈₆ ∈ [250; 300),

x₈₇; x₈₈; …; x₁₂₀∈ [300; 350), x₁₂₁; …; x₁₄₁ ∈ [350; 400), x₁₄₂; …; x₁₅₀∈ [400; 450).

Do đó, đối với dãy số liệu x₁; x₂; …; x₁₅₀ thì

• Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₃₈ ∈ [250; 300). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₁ = 250 + $\frac{\frac{150}{4} - 24}{62}$ .(300-250) = $\frac{16 175}{62}$ .

• Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₁₁₃ ∈ [300; 350). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃ = 300 + $\frac{\frac{3 \cdot 150}{4} - (24 + 62)}{34}$ . (350-300) = $\frac{11 525}{34}$ .

b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng [Q₁; Q₃) = Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12 ≈ [260,89; 338,97) (triệu đồng).