Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét tính tăng, giảm của các dãy số

    Với giải Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 16,298 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Dãy số

    Video Giải Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 4 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

    a) un=1n−2

    b) un=n−1n+1

    c) un = (- 1)n (2n + 1)

    d) un=2n+15n+2

    Lời giải:

    a) Ta có:

    un+1−un=1n+1−2−1n+2=1n+1−1n=−1n(n+1)<0un+1<un,∀n∈ℕ*

    Vậy (un) là dãy số giảm.

    Cách khác:

    Với mọi n∈ℕ* ta có:

    un+1=1n+1−2<1n−2<un

    Do đó (un) là dãy số giảm.

    b) Xét hiệu

    un+1−un=n+1−1n+1+1−n−1n+1 =n n+2−n−1n+1=n(n+1)−(n−1)(n+2)(n+1)(n+2) =n2+n−n2−n+2n−2(n+1)(n+2)=n2+n−n2+n−2(n+1)(n+2) =n2+n−n2−n+2(n+1)(n+2)=2(n+1)(n+2)>0

    Suy ra un+1>un,∀n∈ℕ

    Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

    Cách khác:

    Với mọi n∈ℕ* ta có:

    un=n−1n+1=n+1−2n+1=1−2n+1un+1=1−1(n+1)+1=1−1n+2

    Ta có: 

    1n+2<2n+1⇒−1n+2>−2n+1⇒1−1n+2>1−2n+1

    Suy ra un+1>un,∀n∈ℕ*

    Vậy (un) là dãy số tăng.

    c) Ta có: u1 = -3; u2 = 5; u3 = - 9

    suy ra  u1<u2>u3

    Nên (un)  là dãy số không tăng, không giảm.

    d) Với n∈ℕ*,un≠0 ta có:

    un+1un=2n+35n+7⋅5n+22n+1=10n2+19n+610n2+19n+7<1

    Suy ra un+1<un,∀n∈ℕ*

    Vậy (un) là dãy số giảm.

    Cách khác: 

    un+1−un=2(n+1)+15(n+1)+2−2n+15n+2 =2n+35n+7−2n+15n+2=2n+35n+2−2n+15n+75n+75n+2=10n2+15n+4n+6−10n2+5n+14n+75n+75n+2=−15n+75n+2<0,∀n∈ℕ*

    Suy ra un+1−un<0,∀n∈ℕ*

    Suy ra un+1<un,∀n∈ℕ*

    Vậy (un) là dãy số giảm.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...

    Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...

    Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau...

    Hoạt động 4 trang 87 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi...

    Hoạt động 5 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các dãy số (un) và (vn)...

    Hoạt động 6 trang 88 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

    Bài tập 1 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết năm số hạng đầu của các dãy số hạng tổng quát un  cho bởi công thức...

    Bài tập 2 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un= 3n – 4...

    Bài tập 3 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dự đoán công thức số hạng tổng quát un...

    Bài tập 5 trang 92 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn...

    Lý thuyết Dãy số

    Trắc nghiệm Dãy số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 16,298 29/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: